４つの箱を用意します。この中に１から４までの数字が振ってあるボールを入れたいのです。ボールはたくさんありますが、割り振られた数字は１から４、ボールを入れる時には１，２，３、４の順で、そして次には、５がありませんので、また１から入れて行くというルールに従います。 箱とボールのサイズの関係から、ひとつの箱には３つまでしか入りません。 よって、最初の箱には１から３の番号のボールが入り、２つ目の箱には４、１，２が入ります。 さて、何番目の箱で最初のように１から３のボールが入るようになるでしょうか？ 答えは、５つ目です。 箱１：１、２、３ 箱２：４，１，２ 箱３：３，４，１ 箱４：２，３，４ 箱５：１，２，３ 今度は、ボールを小さくして、ひとつの箱に３つではなく、５つ入るようにしてみましょう。いくつめの箱で一つ目の箱と同じ内容になるのでしょうか。ボールについている数字は１から４のままですから、 箱１：１、２、３，４，１ 箱２：２，３，４，１，２ 箱３：３，４，１，２，３ 箱４：４，１，２，３，４ 箱５：１，２，３，４，１ となり、やはり５つ目の箱でひとつ目と同じ数字をもつボールが入ることになります。 上記を音楽的に応用すると、譜例のようになります。ドレミファがここではボールにつけられた１，２，３，４になっています。いくつのボールを入れるかは、ドレミファというフレーズが４つの「箱＝4/4の小節」に何回繰り返され、最初と同じ内容になるかに対応しています。 箱の例では、いずれの場合も４つの箱にボールを入れた時点でひとまわりしていることになります。譜例を観ていただくと２分音符の３連符ですと３回フレーズが反復されて、あらためて頭に戻るわけです。 ５連符の場合は５回フレーズを繰り返して頭に戻るのですが、ここでも４小節でサイクルが戻ります。７連符の場合は７回、９連符の場合は９回と法則性があり、数式として表現することもできると思いますが、足し算まで電卓に頼ってX年の私には面倒なので、いずれ数学現役の友人に教えを請おうと思っています。
