• Yoji Yoshizawa

ポリリズムで遊ぶ

最終更新: 2月12日

4つの箱を用意します。この中に1から4までの数字が振ってあるボールを入れたいのです。ボールはたくさんありますが、割り振られた数字は1から4、ボールを入れる時には1,2,3、4の順で、そして次には、5がありませんので、また1から入れて行くというルールに従います。 箱とボールのサイズの関係から、ひとつの箱には3つまでしか入りません。 よって、最初の箱には1から3の番号のボールが入り、2つ目の箱には4、1,2が入ります。 さて、何番目の箱で最初のように1から3のボールが入るようになるでしょうか? 答えは、5つ目です。 箱1:1、2、3 箱2:4,1,2 箱3:3,4,1 箱4:2,3,4 箱5:1,2,3 今度は、ボールを小さくして、ひとつの箱に3つではなく、5つ入るようにしてみましょう。いくつめの箱で一つ目の箱と同じ内容になるのでしょうか。ボールについている数字は1から4のままですから、 箱1:1、2、3,4,1 箱2:2,3,4,1,2 箱3:3,4,1,2,3 箱4:4,1,2,3,4 箱5:1,2,3,4,1 となり、やはり5つ目の箱でひとつ目と同じ数字をもつボールが入ることになります。 上記を音楽的に応用すると、譜例のようになります。ドレミファがここではボールにつけられた1,2,3,4になっています。いくつのボールを入れるかは、ドレミファというフレーズが4つの「箱=4/4の小節」に何回繰り返され、最初と同じ内容になるかに対応しています。 箱の例では、いずれの場合も4つの箱にボールを入れた時点でひとまわりしていることになります。譜例を観ていただくと2分音符の3連符ですと3回フレーズが反復されて、あらためて頭に戻るわけです。 5連符の場合は5回フレーズを繰り返して頭に戻るのですが、ここでも4小節でサイクルが戻ります。7連符の場合は7回、9連符の場合は9回と法則性があり、数式として表現することもできると思いますが、足し算まで電卓に頼ってX年の私には面倒なので、いずれ数学現役の友人に教えを請おうと思っています。

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